关于 Williamson 定理意义下的同时辛对角化

Williamson 定理对于对称矩阵是众所周知的。在本文中，我们陈述并重新推导了 H\"ormander 所给出的关于对称半正定矩阵以及负指数为1的对称矩阵的若干 Williamson 定理情形。我们证明了保证两个对称正定矩阵可在 Williamson 定理意义下同时对角化的条件定理及其推论。最后，我们将该结果应用于物理系统，并给出另一应用，将退化与非退化情形的分解相联系，其中涉及相空间约束，我们随后通过辛容量将其应用于相空间柱面与椭球。