通过移位反迭代在弱多项式复杂度下判定正定性
数值分析
2018-06-27 v1
摘要
我们提出一种基于移位反幂迭代的数值方法，用以判定一个对称矩阵是否正定（“是”或“否”）。我们的方法使用随机化，但能以高概率返回正确答案。文中给出了该概率的详尽证明。若方法回答“是”，结果以高常数概率为真；若回答“否”，则提供矩阵非正定的证明。该方法具有以下优点：取得常数成功概率的代价随条件数对数缩放；此外，由于本质上由向量迭代构成，我们的方法易于实现。
引用
@article{arxiv.1806.09725,
title = {Determination of Positive Definiteness through Shift-and-Invert Iteration in Weakly Polynomial Complexity},
author = {Martin Neuenhofen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1806.09725},
year = {2018}
}