计算对称正定矩阵逆主$p$次根的通用算法
环与代数
2020-03-06 v2 数值分析
摘要
我们解决高效计算给定矩阵的逆次根这一通用数学问题。提出了一种构造迭代函数的新方法，该函数允许计算对称正定矩阵的任意次根及其逆。我们证明收敛阶至少为二次，并且自适应调整参数总能带来更快的收敛。以此方式，实现了比先前已知迭代格式更优的性能。针对具有不同密度、条件数和谱半径的各类矩阵，展示了这些迭代函数的效率。
引用
@article{arxiv.1703.02456,
title = {A General Algorithm to Calculate the Inverse Principal $p$-th Root of Symmetric Positive Definite Matrices},
author = {Dorothee Richters and Michael Lass and Andrea Walther and Christian Plessl and Thomas D. Kühne},
journal= {arXiv preprint arXiv:1703.02456},
year = {2020}
}