Hermitian矩阵基于共轭的同步对角化：若干等价条件与数值解

T. H. Le; T. N. Nguyen

Hermitian矩阵基于共轭的同步对角化：若干等价条件与数值解

数值分析 2020-11-17 v2 数值分析

作者: T. H. Le , T. N. Nguyen

摘要

本文旨在求解Hermitian SDC问题，即由有限多个（不必两两交换）Hermitian矩阵组成的集合的\textit{基于 $*$ -共轭的同步对角化}。在理论上，我们给出了此类矩阵集合可通过 $^*$ -共轭同步对角化的若干等价条件。有趣的是，其中一个条件可导出半定规划(SDP)存在正定解。从实用角度，我们提出了一种数值求解该问题的算法。所提算法结合了(1)一个检测初始Hermitian矩阵是否可通过 $*$ -共轭同步对角化的半正定规划，以及(2)一个用于对已从前一阶段导出的交换正规矩阵进行 $*$ -共轭同步对角化的类Jacobi算法。文中还给出了在\textsc{Matlab}中手工/编程的示例。

关键词

同步对角化 Hermitian矩阵 $*$-共轭半定规划类Jacobi算法等价条件

引用

@article{arxiv.2007.14034,
  title  = {Simultaneous diagonalization via congruence of Hermitian matrices: some equivalent conditions and a numerical solution},
  author = {T. H. Le and T. N. Nguyen},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2007.14034},
  year   = {2020}
}

Hermitian矩阵基于共轭的同步对角化：若干等价条件与数值解

摘要

关键词

引用

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