基于等价变换的一组对称矩阵的同时块对角化
环与代数
2025-12-22 v2
摘要
本文研究了通过等价变换对一组对称矩阵进行最细分解同时块对角化所得的标准形。我们的技术依赖于哈里森中心理论，这一理论从单个高阶型推广到多个二次型，从而涉及一组对称矩阵。我们考察了中心的代数结构以及等价变换下进行的同时块对角化与中心完整正交幂等价集之间的双射关系。我们提供了一个主要使用标准线性代数任务的算法，并通过多个例子演示了其有效性。此外，这一技术可以原样扩展到对一组厄米矩阵进行 -等价变换的同时块对角化。
引用
@article{arxiv.2503.01166,
title = {Simultaneous block diagonalization of a set of symmetric matrices via congruence},
author = {Lishan Fang and Hua-Lin Huang and Jiayan Huang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.01166},
year = {2025}
}