正定矩阵及其压块的辛谱之间的弱超调和

设 $A = \begin{bmatrix} E & F \ F^T & G \end{bmatrix}$ 为 $2n \times 2n$ 的实正定矩阵，其中 $E, F,$ 和 $G$ 为 $n \times n$ 的块。我们证明了 $d(E \oplus G) \prec^w d(A)$。此处 $d(A)$ denotes 由按非递减顺序排列的 $A$ 的辛特征值的 $n$ 向量。我们还观察到以下弱超调和关系，这本身亦颇有趣：$\lambda \left( \left(\mathscr{C}(G)^{1/2} \mathscr{C}(E) \mathscr{C}(G)^{1/2}\right)^{1/2} \right) \prec^w \lambda \left( \left(G^{1/2} E G^{1/2} \right)^{1/2} \right)$。此处 $\lambda \left( \left( G^{1/2}E G^{1/2} \right)^{1/2} \right)$ denotes 由按非递减顺序排列的 $\left( G^{1/2}E G^{1/2} \right)^{1/2}$ 的特征值的 $n$ 向量。