欧氏 Jordan 代数上线性映射的点态弱优超不等式

给定秩为 $n$ 的欧氏 Jordan 代数上的线性映射 $T$，我们考虑 $R^n$ 中所有满足点态弱优超不等式 $\lambda(|T(x)|)\underset{w}{\prec}q*\lambda(|x|)$ 的、分量递减的非负向量 $q$ 的集合，其中 $\lambda$ 为特征值映射，$*$ 表示 $R^n$ 中的分量积。关于弱优超序，我们证明该集合中存在最小向量。当 $T$ 为正映射时，该最小向量被证明是 $T(e)$ 与 $T^*(e)$ 的特征值向量之并（按弱优超序），其中 $e$ 为代数的单位元。这些结果类比于 Bapat 在全体 $n\times n$ 复矩阵空间、以奇异值映射替代特征值映射所证之结果，也推广了 Tao、Jeong 与 Gowda 近期针对二次表示与 Schur 积诱导变换所得的两个结果。作为应用，我们给出相对于谱范数的通用线性映射范数估计。