欧几里得若当代数中的Riesz-Thorin型插值定理

在秩为$n$、带有迹内积的欧几里得若当代数$V$中，对每个元素$a$我们关联以$R^n$中的特征值向量$\lambda(a)$，其分量为$a$的特征值并按递减顺序排列。对任意$p\in [1,\infty]$，我们将$a$的谱$p$-范数定义为$\lambda(a)$在$R^n$中的$p$-范数。在最近的一篇论文中，基于实插值理论的$K$-方法与一种优超技术，我们描述了$V$上相对于同一谱范数的线性变换的插值定理。本文中，利用标准复函数论方法，我们描述了相对于两种不同谱范数的Riesz-Thorin型插值定理。我们通过估计某些特殊线性变换（如Lyapunov变换、二次表示与正变换）的范数来说明该结果。