强正则图的欧几里得 Jordan 代数与广义 Krein 参数

设 $\tau$ 为一个强 $(n,p;a,c)$ 正则图，满足 $0<c<p<n-1$，$A$ 为其邻接矩阵，令 ${\cal V}_{n}$ 为由 $A$ 的实数幂张成的欧几里得空间，其中标量积 $\bullet|\bullet$ 定义为 $x|y={trace}(x \cdot y)$。在本工作中，通过在 ${\cal V}_{n}$ 中引入通常的矩阵乘法，证明了 ${\cal V}_{n}$ 是一个秩为 3 的欧几里得 Jordan 代数。在该欧几里得 Jordan 代数中定义了矩阵的模，随后定义了 $|A|^x \forall x\in \mathbb{R}$。在欧几里得 Jordan 代数 ${\cal V}_{n}$ 内部工作并利用 $|A|^x$ 的性质，定义了强 $(n,p;a,c)$ 正则图 $\tau$ 的广义 Krein 参数，最后给出了关于 $\tau$ 强 $(n,p;a,c)$ 正则图的参数和谱的必要条件。