高维欧氏空间中不规则曲线的弱曲率

我们针对高维欧氏空间中定义的一大类不规则曲线，处理了一种稳健的弱法向概念。对于多边形曲线，离散法向是通过对连续有向线段施加 Gram-Schmidt 过程而构建的，并且它们自然地存在于与高斯超球面相关联的射影空间中。通过使用具有无穷小模的內接多边形序列，我们随后引入了一般曲线的第 $j$ 个法向的松弛全变分概念。事实上，对于满足 Jordan 系统的光滑曲线，我们的松弛概念与光滑第 $j$ 个法向的长度一致。相应地，我们引入了具有有限松弛能量的不规则曲线的第 $j$ 个弱法向的良好概念，并且它结果是任意逼近多边形序列的强极限。我们的弱法向的长度与相应的松弛能量一致，对此还获得了一个相关的积分几何公式。然后我们讨论了一类更广泛的光滑曲线，在其拐点之外，弱法向与经典法向严格相关。最后，从弱第 $j$ 个法向的长度的一阶变分出发，我们还分析了一种自然的曲率测度概念。