由 Jordan 代数定义的分次 Lie 代数及其表示
表示论
2007-05-23 v2
摘要
我们引入带单位元的 Jordan 代数的广义表示这一概念。该广义表示具有以下性质：(1) 通常表示与 Jacobson 表示对应于广义表示的特例。(2) 每个单 Jordan 代数都有无穷多个互不等价的广义表示。(3) Jordan 代数 A 的不可约广义表示与对应于 A 的分次 Lie 代数 L(A)=U_{-1}\oplus U_0\oplus U_1 的不可约表示之间存在着一一对应（当 A 带单位元时，Lie 代数 L(A) 与 TKK 构造一致）。后一对应使得可利用 Lie 代数的表示理论来研究 Jordan 代数的广义表示。特别地，可以对半单 Jordan 代数的不可约广义表示进行分类，并以简单的方式得到关于通常表示与 Jacobson 表示的经典结论。
引用
@article{arxiv.math/0412186,
title = {Graded Lie algebras defined by Jordan algebras and their representations},
author = {Issai Kantor and Gregory Shpiz},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0412186},
year = {2007}
}
备注
7 pages; MSC numbers updated