Tracial nonassociative $\mathrm{L}^p$-spaces 中的谱范数与插值范数

我们考察了与带跟踪的非交换 $\mathrm{L}^p$-spaces 相关的度量结构。虽然来自 von Neumann 代数的非交换 $\mathrm{L}^p$-spaces 享有独特的自然范数，但在 Jordan 语境下情况更为微妙。我们比较了两种标准定义：一种来自于代数与其原对偶之间通过复方法的插值范数，另一种则以跟踪定义的谱范数。我们证明了这两种范数在 $p \neq 2$ 时等价但通常不等距，即便在通过 Jordan 乘积观察时来自非abelian von Neumann 代数的关联情况下也是如此，从而回答了该作者在前一篇论文中提出的开放问题。我们进一步分析了这些空间在具体实例（如复旋因子或复化 Albert 代数）中的几何结构。最后，我们讨论了这些结果与广义概率理论 (GPTs) 的相关性，其中自然出现 Jordan 结构，并解释了为何 $\mathrm{JBW}$-代数及其原对偶为此类模型提供了自然框架。