标准模型、Pati-Salam 模型与“Jordan 几何”

我们认为，时空坐标的普通交换结合代数(广义相对论中熟悉的)或许不应被非交换代数(如非交换几何中)所取代，而应被 Jordan 代数取代(导向我们称之为“Jordan 几何”的框架)。我们给出最贴近描述粒子物理标准模型的 Jordan 代数(及表示)，并说明它实际上描述的是标准模型的某一(现象学上可行的)扩展：通过三个右手(惰性)中微子、一个复标量场 $\varphi$，以及一个被 $\varphi$ Higgs 化的 $U(1)_{B-L}$ 规范玻色子。接着我们指出该构造的一个自然扩展，它描述了 $SU(4)\times SU(2)_{L}\times SU(2)_{R}$ Pati-Salam 模型。最后，我们讨论微分形式外代数的一个简单而自然的 Jordan 推广。