量子测量在非结合代数中的一种表示

从Lüders-von Neumann量子测量过程的抽象设定及其在非布尔事件结构中作为概率条件化规则的解释出发，作者在先前论文中推导了算子代数的一种推广。这是一个具有某些特定性质的有序单位空间。在附加条件集下，它成为Jordan算子代数，但在最一般情况下不拥有乘法运算。本文的主要目标是寻找上述结构中并非源于Jordan算子代数的实例；首要的自然候选对象是八元数上的矩阵代数及其他非结合环。因此，本文研究了存在非结合交换乘法但不满足Jordan条件的情形，分析了所得代数的特征，包括谱分解的唯一性及其存在性判据、作为Jordan代数的子代数、结合子代数，以及比标准量子力学中出现的更多层次的相容性。然而，本文未能提供所期望的实例，但通过识别潜在实例与Jordan算子代数之间的一些典型差异，以及对某些首要自然候选对象的否定结果，为寻找过程做出了贡献。不能排除不存在此类实例的可能性。然而，这将导致对Jordan算子代数的一种意想不到的新刻画，并对量子公理化产生重大影响，因为某些惯常的公理（例如，幂结合性或可观测量求和公设）可能因此变得冗余。