量子算子代数的相互平均非对易性

我们引入了一种基本度量，用于衡量作用于同一希尔伯特空间的两个量子算子代数之间的非对易性。我们将该量称为相互平均非对易性 (MAN)，它是量子 scrambling 和混沌研究中使用的某种平均乱序关联函数 (Out-of-Time-Order-Correlators) 的简单推广。MAN 定义为对易子的 Haar 平均平方范数，对于某些类型的代数，其显然具有熵的性质。特别是，当两个代数重合时，相应的自 MAN 完全可以依据相关希尔伯特空间分解的结构数据来计算。我们确立了一般情况下 MAN 的性质和界限，并讨论了几个具体例子。值得注意的是，对于一类重要的代数（包括因子和最大阿贝尔代数），MAN 可以用代数投影 CP 映射来表示。假设后者可以作为物理过程实施，则可以设计操作协议来直接估计一对代数的 MAN。