冯·诺依曼代数的层及其几何
数学物理
2013-01-08 v3 math.MP
摘要
表明时空的微分几何可以用希尔伯特空间丛上的算子代数来表达。代价是时空上的光滑函数代数必须非交换化。时空的广义微分几何是用变换群胚上的代数A（及其导子）构造的。A在希尔伯特空间丛上的有界算子代数中的正则表示π导致代数π(A)=M_0，它可以完备化为冯·诺依曼代数M。表示π建立了A与M_0之间的同构，进而蕴含了它们导子模之间的同构。这样，几何自然转移到代数M_0及其导子上。尽管用M_0定义的几何形式上与用A定义的几何同构，但它表现出强烈的概率论色彩。然而，M_0的几何不能延拓到M。这显然是完全统一广义相对论和量子理论的数学工具的一个严重障碍。
引用
@article{arxiv.1207.0601,
title = {A Sheaf of von Neumann Algebras and Its Geometry},
author = {Michał Eckstein and Michael Heller and Leszek Pysiak and Wiesław Sasin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1207.0601},
year = {2013}
}
备注
21 LaTeX pages; v2: proof of the Theorem 1 corrected; v3: minor corrections