条件概率、三缝实验与量子力学的Jordan代数结构

大多数量子逻辑不允许建立合理的条件概率演算。然而，那些允许的量子逻辑则提供了非常普遍且丰富的数学结构，包括经典概率、量子力学以及Jordan代数。该结构与Alfsen和Shultz的非对易谱理论有一些相似之处，但这两种数学方法并不相同。Barnum、Emerson和Ududec将Sorkin于1994年引入的高阶干涉概念改编为一种通用的概率框架。本文利用这一改编，揭示了在那些蕴含合理条件概率演算的量子逻辑中，Jordan乘积的存在与不存在三阶或更高阶干涉之间的紧密联系。Jordan代数结构的完整刻画需要以下三个进一步的公设：状态上的Hahn-Jordan分解性质、可观测量上的多项式泛函演算，以及可观测量平方的正定性。经典概率的特征是没有任何类型的干涉，而三阶(及更高阶)干涉的不存在则刻画了一种接近量子力学但仍包含例外Jordan代数的概率演算。