量子理论中两个非对易可观测量之和的运算构造及相关构造

量子系统可观测量集合上实线性空间结构的存在性——即要求两个一般非对易可观测量 $A,B$ 的线性组合也是一个可观测量——是量子理论在引入任何代数结构之前的基本公设。然而，当给定加项可观测量 $A$ 和 $B$ 的测量仪器且它们为不相容可观测量时，如何选取复合可观测量 $aA+bB$ ($a,b\in \mathbb{R}$) 的测量仪器绝非显然。这一困境的数学版本是如何由 $A$ 和 $B$ 的谱测度构造出 $f(aA+bB)$ 的谱测度。我们给出了一个对一般无界自伴算子 $A$ 和 $B$（其谱测度可能不对易）以及广泛一类函数 $f: \mathbb{R} \to \mathbb{C}$ 都成立的构造公式。我们证明了在有界情形下，$A$ 和 $B$ 的 Jordan 积可用同一过程由其谱测度构造出来。该公式具有一个有意义的运算解释，并且在特例中与 Feynman 路径积分理论及 Feynman-Kac 公式有巧妙的相互作用。