非对易量子力学中与位置测量相关的额外自由度

在本论文中，我们将证明在非对易空间中仅测量位置无法获得粒子量子态的完整信息。事实上，所使用的形式体系涉及一种非局域描述，它需要所有阶的位置导数，通过星积（star product）实现，星积被普遍用于将非对易系统中的算子乘法映射为函数乘法。我们将证明存在若干等价的局域描述，这些描述通过引入额外自由度而得到。因此，非对易量子力学中的位置测量必然使我们面对一些额外的结构，这些结构对于完全确定量子态是必要的。论文的其余部分将研究这些额外自由度的物理解释。对于一种特定的局域表述，将利用相应的经典理论证明，扩展的、有结构的物体的概念自然而然地且不可避免地出现。我们将证明该描述等价于Susskind发现的强磁场中两电荷谐振相互作用复合体的描述。我们将论证这些概念也自然地扩展到量子层面，并且在那里会出现约束。还将引入另一种局域表述，其解释为位于某点并具有绕该点一定角动量的物体。这再次强化了粒子并非点状粒子的观点。两种局域描述都明确揭示了在非局域描述中更微妙地编码的额外结构。由局域描述引入的额外自由度也可视为该理论规范不变表述中的规范自由度。