Jordan 几何：一种基于反演的方法
环与代数
2014-02-18 v2 群论
摘要
Jordan 几何被定义为装备了依赖于三点组的点反射的空间，该反射交换其中两点并固定第三点。类似地，Loos (Symmetric Spaces I, 1969) 将对称空间定义为装备了依赖于一点并固定该点的点反射的空间；因此，Jordan 几何理论与对称空间理论密切相关——为了描述这种联系，我们引入了 torsor 和对称空间的对称作用概念。Jordan 几何既产生了某些阿贝尔 torsor 的对称作用，也产生了某些对称空间的对称作用，它们在某种意义上是对偶的。通过使用推广经典 Weil 函子的代数微分 calculus（参见 arxiv:1402.2619），我们将一个切对象（即 Jordan 对或 Jordan 代数）附着于此类几何。本方法同样适用于 2 不可逆的基环（特别是整数环），因此可视为二次 Jordan 对的全局化；它与 M. Kinyon 和作者发展的结合几何理论也有着非常透明的关系。
引用
@article{arxiv.1308.5888,
title = {Jordan Geometries - an Approach by Inversions},
author = {Wolfgang Bertram},
journal= {arXiv preprint arXiv:1308.5888},
year = {2014}
}
备注
V2, to appear in Journal of Lie Theory : entirely revised, in particular, Appendix B replaced by reference to arxiv:1402.2619