正映射下的充分性与 Petz 恢复

我们研究通过正保形（PTP）映射实现量子态家族（“统计实验”）之间的相互转换，并通过最小充分 Jordan 代数来阐明其数学结构，这可以看作是 Koashi-Imoto 分解在 PTP 情况下的推广。特别地，我们证明 Neyman-Pearson 统计检验生成最小充分 Jordan 代数，从而也生成对应于 Koashi-Imoto 分解的最小充分 *-代数。作为应用，我们证明：a) 相对熵或 $\alpha$-$z$ 量子 Renyi 散度数据处理不等式相等，意味着在 PTP 情况下也存在恢复映射；b) 两个二分图可以通过 PTP 映射相互转换，当且仅当它们可以通过可分解、保形映射相互转换。我们彻底回顾了必要的数学背景关于 Jordan 代数。作为有限维情况之外的一步，我们证明了约为有限维的 von Neumann 代数中的 Frenkel 公式。