从密度算符几何出发的近似 Petz 恢复

我们利用第二夹层 Rényi 相对熵 $\tilde{D}_{2}$，推导了 Petz 映射作为近似量子纠错中通用恢复信道有效性的一个新界限。对于大的希尔伯特空间，我们的界限意味着，只要 $\tilde{D}_{2}$ 的数据处理不等式饱和到希尔伯特空间维度倒数乘以 $\epsilon^2$ 量级的项，Petz 映射就能以 $\epsilon$ 量级的精度执行量子纠错。从概念上讲，我们的结果是通过将 arXiv:2011.03473（其中我们使用微分几何研究了数据处理不等式的精确饱和）扩展到近似饱和的情况而获得的。以下两点发挥了重要作用：(i) 第二夹层 Rényi 相对熵的指数是其第一个参数的二次函数这一事实，以及 (ii) 即使其第一个参数是非正厄米算符，第二夹层 Rényi 相对熵也满足数据处理不等式这一观察。