利用半定规划优化完全正映射
量子物理
2013-04-25 v2
摘要
近来，人们大量关注寻找物理上可实现的运算，以尽可能接近地实现量子态之间某些期望的变换，例如量子克隆、隐形传态、量子门等。在数学上，该问题归结为寻找一个完全正保迹(CPTP)线性映射，使该映射与期望变换之间的(平均)保真度最大化。在本短文中，我们想指出该问题属于所谓半定规划(SDP)问题类。由于SDP问题是凸的，立即得出它们不存在局部最优。此外，这意味着CPTP映射的数值优化能够且应当使用成熟SDP领域中的方法完成，因为这些方法利用凸性并保证收敛到真实解。最后，我们展示如何利用凸问题与SDP问题固有的对偶性来解析地证明所提解的最优性。我们给出一个应用此证明方法的例子：证明Hardy与Song针对通用量子比特 -移位器(quant-ph/0102100)所提解的最优性。
引用
@article{arxiv.quant-ph/0109155,
title = {Optimizing Completely Positive Maps using Semidefinite Programming},
author = {K. Audenaert and B. De Moor},
journal= {arXiv preprint arXiv:quant-ph/0109155},
year = {2013}
}
备注
4 pages; references corrected and added; shortened to fit 4-page format