关于空间均匀位错密度场应力的一个注记

在近期一篇有趣的论文 [1] (A. Acharya, Stress of a spatially uniform dislocation density field, J. Elasticity 137 (2019), 151--155) 中，Acharya 证明了由非线性弹性材料构成的物体中，空间均匀位错密度场在无载荷下产生的应力可能不为零。[1] 中构造的反例本质上是 $2$ 维的：它作用于子群 $\mathcal{O}(2) \oplus \langle{\bf Id}\rangle \subset \mathcal{O}(3)$。本注记的目的是在附加结构假设和更弱的正则性要求下，将 [1] 中 Acharya 的结果推广到 $\mathcal{O}(3)$。