关于 Bourgain 在均匀化中一个令人惊讶结果的注记

在最近的工作中，Bourgain 借助调和分析工具，对 $\mathbb Z^d$ 上带随机系数的离散线性椭圆方程在微扰 regime 下解的期望给出了精细描述。这一结果令人惊讶，因为它超越了定量随机均匀化近期结果所暗示的预期精度。在这篇短文中，我们将 Bourgain 的结果重新表述为一种形式，以凸显其对均匀化（尤其是涨落理论）前沿研究的兴趣，并陈述了若干相关猜想。