随机均匀化中 Bourgain-Spencer 猜想的非微扰方法
偏微分方程分析
2023-05-03 v2 概率论
摘要
在随机均匀化的背景下，Bourgain-Spencer 猜想指出，具有随机系数的散度型线性椭圆方程的系综平均解，可用高阶均匀化方程给出内在描述，其精度比几乎必然解本身高出四倍。此前严格的成果仅限于具有小椭圆率比值的微扰 regime，我们在非微扰设定下取得了首批进展，确立了所猜想最优精度的一半。完整猜想是否成立仍是一个开放问题，且事实上可能在一般情形下不成立。我们的方法涉及在随机均匀化中构造一种新的校正子理论：虽然仅有有界个数的校正子可作为平稳随机场在强意义下构造，我们证明在概率空间上以 Schwartz 型分布意义可定义两倍数量的平稳校正子。我们聚焦于系数场的 Gaussian 设定，证明严重依赖于 Malliavin 微积分。
引用
@article{arxiv.2102.06319,
title = {Non-perturbative approach to the Bourgain-Spencer conjecture in stochastic homogenization},
author = {Mitia Duerinckx},
journal= {arXiv preprint arXiv:2102.06319},
year = {2023}
}
备注
41 pages