线性微分系统的简化形式及其在哈密顿系统可积性中的应用

设 $[A]: Y'=AY$ 且 $A\in \mathrm{M}_n (k)$ 为一个微分线性系统。我们称矩阵 $R\in {\cal M}_{n}(\bar{k})$ 是 $[A]$ 的一个{\em 简化形式}，如果 $R\in \mathfrak{g}(\bar{k})$ 且存在 $P\in GL_n (\bar{k})$ 使得 $R=P^{-1}(AP-P')\in \mathfrak{g}(\bar{k})$。这种形式通常是在不引入新超越函数的情况下通过规范变换所能达到的最稀疏形式。在本文中，我们讨论了如何计算某些辛微分系统的简化形式，这些系统作为哈密顿系统的变分方程出现。我们利用这一点给出了关于哈密顿系统（非）可积性的莫拉莱斯-拉米斯定理的一个有效形式。