与具有角截断的硬势齐次玻尔兹曼方程相关的递归算法与级数展开

我们考虑具有角截断的硬势的空间齐次玻尔兹曼方程。一旦固定具有有限质量和能量的初始条件 $f_0$，该方程便存在唯一的保守弱解 $(f_t)_{t\geq 0}$。利用能量守恒，我们提出了一种递归算法，该算法生成一个 $(0,\infty)\times\mathbb{R}^3$ 上的随机变量 $(M_t,V_t)$，使得 $E[M_t {\bf 1}_{\{V_t \in \cdot\}}]=f_t$。我们还写出了 $f_t$ 的级数展开。尽管该算法和级数展开在理论上可能很有趣，因为它们将 $f_t$ 用 $f_0$ 显式表达出来，但我们认为该算法在实践中效率不高，且级数展开相当难以处理。这是 Wild 求和及其由 McKean 给出的解释向非 Maxwell 分子的繁琐推广。