一种寻找卷积近周期的概率技术

我们引入了一种新的概率技术，用于寻找群子集卷积的“近周期”。该方法得到了类似于通过阿贝尔群上的傅里叶分析建立的博戈柳博夫型估计的结果，但无需存在良好的傅里叶变换。我们还给出了应用，其中一些即使在阿贝尔设定下也是新的。这些应用包括罗特定理（关于三项等差数列）的概率证明，以及布尔甘-格林定理（关于和集A+B中长等差数列的存在性）的一个变体的证明，该变体适用于比先前可能更稀疏的{1, ..., N}子集。在非阿贝尔设定下，我们展示了加性组合学中博戈柳博夫-弗赖曼-哈尔伯斯塔姆-鲁扎型结果的类似物，表明乘积集ABC和A^2 A^{-2}具有相当的结构性，即它们包含非常大的迭代乘积集。当所考虑的集合满足小加倍条件或高乘法能量条件时，这一点尤为突出。我们还给出了关于乘积集AB中结构的结果。我们的结果本质上是“局部的”，这意味着所考虑的集合不必在环境群中稠密。特别地，我们的结果适用于无限群的有限子集，只要它们与某个其他集合“良好地相互作用”。