阿贝尔群的近最优 Cayley 扩张图
数据结构与算法
2021-05-05 v1 计算复杂性
摘要
我们给出一个高效确定性算法，可为任意有限阿贝尔群输出一个扩张生成集。该生成集的大小接近于 Alon 与 Roichman（1994）的随机化构造，在关于维数与谱间隙的依赖上均优于此前的各种确定性构造。通过获得关于维数的最优依赖，我们肯定地解决了 Azar、Motwani 与 Naor（1998）的一个猜想。我们的技术是 Ta-Shma（2017）偏差放大技术的推广，其利用扩张图上的随机游走来获得 n 位串加法群上的扩张生成集。作为推论，我们获得了（i）近乎 k- wise 独立变量的随机高效构造，（ii）远程点问题（Remote Point Problem）的更快确定性算法，（iii）随机高效低次测试，以及（iv）矩阵乘法的随机高效验证。
引用
@article{arxiv.2105.01149,
title = {Near-Optimal Cayley Expanders for Abelian Groups},
author = {Akhil Jalan and Dana Moshkovitz},
journal= {arXiv preprint arXiv:2105.01149},
year = {2021}
}