CayleyPy Growth：Cayley 图的高效增长计算与数百个新猜想（简明版）
摘要
这是 CayleyPy 项目将人工智能应用于群论问题的第三篇论文。我们宣布 CayleyPy 的首次公开发布，这是一个用于 Cayley 图和 Schreier 图计算的开源 Python 库。与 GAP 和 Sage 等系统相比，CayleyPy 能够处理大得多的图，且速度快了几个数量级。利用 CayleyPy，我们得出了约 200 个关于 Cayley 图和 Schreier 图的新猜想，重点关注直径和增长。对于对称群 Sn 的许多 Cayley 图，我们观察到了拟多项式直径公式：一个由以 n mod s 为索引的少量二次或线性多项式构成的集合。我们猜想这是一个普遍现象，从而能够高效计算直径，尽管该问题是 NP 困难的。我们提出了对 Sn 直径的 Babai 型猜想的改进：在无向情况下上界为 n^2/2 + 4n，而先前的上界为 O(n^2)。我们还提供了显式生成元族，与带须正方形模式中的对合相关，猜想其能使直径最大化；搜索结果证实了这一点对所有不超过 15 的 n 均成立。我们进一步对 V M Glushkov 于 1968 年提出的关于由循环移位和对换生成的有向 Cayley 图的问题给出了猜想性解答。对于幂零群，我们猜想改进了 J S Ellenberg 关于 Z/pZ 上上单位三角矩阵的结果，证明了直径对 p 的线性依赖关系。部分猜想对 LLM 友好，可以自然地表述为可通过算法或 Python 代码验证的排序问题。为了对路径查找进行基准测试，我们创建了 10 多个 Kaggle 数据集。CayleyPy 适用于任意置换群或矩阵群，并包含 100 多种预定义生成元。我们的增长计算代码在速度和规模上比 GAP 和 Sage 快/大最多 1000 倍。
引用
@article{arxiv.2509.19162,
title = {CayleyPy Growth: Efficient growth computations and hundreds of new conjectures on Cayley graphs (Brief version)},
author = {A. Chervov and D. Fedoriaka and E. Konstantinova and A. Naumov and I. Kiselev and A. Sheveleva and I. Koltsov and S. Lytkin and A. Smolensky and A. Soibelman and F. Levkovich-Maslyuk and R. Grimov and D. Volovich and A. Isakov and A. Kostin and M. Litvinov and N. Vilkin-Krom and A. Bidzhiev and A. Krasnyi and M. Evseev and E. Geraseva and L. Grunwald and S. Galkin and E. Koldunov and S. Diner and A. Chevychelov and E. Kudasheva and A. Sychev and A. Kravchenko and Z. Kogan and A. Natyrova and L. Shishina and L. Cheldieva and V. Zamkovoy and D. Kovalenko and O. Papulov and S. Kudashev and D. Shiltsov and R. Turtayev and O. Nikitina and D. Mamayeva and S. Nikolenko and M. Obozov and A. Titarenko and A. Dolgorukova and A. Aparnev and O. Debeaupuis and S. Alami C. and H. Isambert},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.19162},
year = {2026}
}
备注
46 pages, 30 figures; v2: typos fixed