若干类 Cayley 图的度-直径问题，I：阿贝尔情形
组合数学
2021-02-09 v2
摘要
我们研究阿贝尔群（阿贝尔图）的 Cayley 图的度-直径问题，包括有向与无向情形。该问题被证明与寻找由八面体和四面体等形状对欧氏空间的高效格点覆盖问题密切相关；我们双向利用了这一关系。特别地，我们找到了具有 2 个生成元（维数）和给定直径的最大阿贝尔图。（2 个生成元的结果并非全新；它们已见于分布式环网路的文献中。）我们找到了一个具有 3 个生成元和给定直径的无向阿贝尔图，并猜想其尽可能大；对于有向情形，我们得到部分结果，引出了三维空间上不寻常的格点覆盖。我们讨论了生成元数目很大时该问题的渐近行为。这里得到的图显著优于传统的环面网格，但在较简单的无向情形中保留了某些期望特性，如良好的路由算法、易于构造，以及能够承载网格连接数值算法而不增加通信时间。
引用
@article{arxiv.math/9412223,
title = {The degree-diameter problem for several varieties of Cayley graphs, I: the Abelian case},
author = {Randall Dougherty and Vance Faber},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9412223},
year = {2021}
}
备注
Revised version, 43 pages: added references to the literature, new results, extended computations, and replaced the section on generators of order 2 (the old version was erroneous)