有限幂零群随机 Cayley 图的直径
组合数学
2020-02-27 v2 群论
概率论
摘要
我们证明了：对于秩与幂零类有界的有限幂零群，其随机无向 Cayley 图经适当重标度后的直径存在极限分布，从而推广了 Shapira 与 Zuck 关于阿贝尔群的结果。与阿贝尔群随机 Cayley 图的情形类似，该极限分布定义在一类单模格空间上。当专用于某类单位上三角群时，我们的结果证实了 Hermon 与 Thomas 最近提出的一个猜想。我们将其作为一般不等式的推论导出，该不等式表明幂零群 Cayley 图的直径由其阿贝尔化（abelianisation）的直径所控制。
引用
@article{arxiv.2002.08870,
title = {Diameters of random Cayley graphs of finite nilpotent groups},
author = {Daniel El-Baz and Carlo Pagano},
journal= {arXiv preprint arXiv:2002.08870},
year = {2020}
}
备注
8 pages