构造小直径有向Cayley图：一种强有力的Solovay-Kitaev过程

设$\Gamma$为一个群，$(\Gamma_n)_{n=1} ^{\infty}$为一个有限指数正规子群的递降序列。在关于$\Gamma$中幂字和换位子词行为的某些自然假设下，我们建立了$\Gamma/\Gamma_n$的有向Cayley图直径显式上界。我们得到的界不依赖于生成集的选择。此外，在合理条件下，我们的方法提供了一种快速算法来构造满足我们界的有向Cayley图。该证明与Solovay-Kitaev过程紧密类似，后者仅使用换位子词，但也仅构造小直径无向Cayley图。作为一个应用，我们给出了两个非常不同群的有向直径界： $SL_2 (\mathbb{F}_q [[t]])$ （$q$为偶数）和Fabrykowski与Gupta引入的三元有根树的自同构群。