非线性色散方程的仿微分重正化技术

对于 $\alpha \in (1,2)$，我们证明初值问题 $\partial_t u+D^\alpha\partial_x u+\partial_x(u^2/2)=0$ 在 $\mathbb{R}_x\times\mathbb{R}_t$ 上，$u(0)=\phi$，在实值 $L^2$ 函数空间中是整体适定的。我们使用一种频率依赖的重正化方法来控制强低-高频相互作用。