关于空间异质 Cahn-Hilliard 能量的注记
偏微分方程分析
2024-08-06 v1
摘要
2023年，Cristoferi、Fonseca 和 Ganedi 证明了当双谷势能中空间异质性的长度尺度 相对于相变长度尺度 小时，具有空间异质势能的 Cahn-Hilliard 类型能量收敛到常用的（各向同性且均匀）周长泛函。我们给出一个简单的新证明，假设 对相位参数的正则性稍强一些。这种证明的简单性使我们能够轻松发现其他方向的多个推广，包括随机势能和可能在井之外变为零的势能（'voids'）。理论结果配合数值实验。我们的主要信息是：在广泛的各种设置下，任何在相位之间转换的长度尺度上看起来足够均匀的东西，几乎不影响极限行为。唯一的例外是势能具有空间变动势井的情况，需要更强的尺度分离 。基于分析，我们进一步提供了一种不需要此类尺度分离的修改版 Modica-Mortola 类型能量。用数值实验补充了理论分析。
引用
@article{arxiv.2408.02154,
title = {A note on spatially inhomogeneous Cahn-Hilliard energies},
author = {Stephan Wojtowytsch},
journal= {arXiv preprint arXiv:2408.02154},
year = {2024}
}