关于相位转变双梯度模型中恢复序列的注记

我们研究双梯度模型中上极限不等式，该模型由具有双谷势的 Modica--Mortola 泛函在二维中支配相位转变。具体而言，我们考虑形式为\n\n$$E_\varepsilon(u, \Omega) = \int_\Omega \left( \frac{1}{\varepsilon} W(\nabla u) + \varepsilon |\nabla^2 u|^2 \right) dx$$\n\n对于映射 $u \in H^2(\Omega; \mathbb{R}^2)$，其中 $W$ 仅在两个谷点处为零。假设以单位立方体上的细胞问题作为最优轮廓常数的上界——即以两个谷点之间的测地距离表示——我们通过 $\varepsilon \to 0^+$ 中的周期性恢复序列来表征极限界面能。