共形流形上大 $R$-电荷算符的相变

我们研究共形流形上大 $R$-电荷下相之间的转变。这些相以固定且大 $R$-电荷 $Q_R$ 时最低算符维数 $\Delta(Q_R)$ 的行为为特征。作为一个例子，我们聚焦于具有三次超势 $W=XYZ+\frac{\tau}{6}(X^3+Y^3+Z^3)$ 的 $D=3$、$\mathcal{N}=2$ Wess-Zumino 模型，并在三个有趣极限下使用 $\epsilon$ 展开计算 $\Delta(Q_R,\tau)$。在其中两个极限中，（领头阶）结果为 \begin{equation*} \Delta(Q_R,\tau)= \begin{cases} \left(\text{BPS bound}\right)\left[1+O(\epsilon |\tau|^2Q_R)\right], & Q_R\ll \left\{ \frac{1}{\epsilon},\, \frac{1}{\epsilon|\tau|^2}\right\}\\ \frac{9}{8}\left(\frac{\epsilon|\tau|^2}{2+|\tau|^2}\right)^{\frac{1}{D-1}}Q_R^{\frac{D}{D-1}} \left[1+O\left(\left(\epsilon |\tau|^2Q_R\right)^{-\frac{2}{D-1}}\right)\right], & Q_R\gg \left\{ \frac{1}{\epsilon},\, \frac{1}{\epsilon|\tau|^2}\right\} \end{cases} \end{equation*} 这引导我们得到双标度参数 $\epsilon |\tau|^2Q_R$，它在“近 BPS 相”（$\Delta(Q)\sim Q$）与“超流相”（$\Delta(Q)\sim Q^{D/(D-1)}$）之间于大 $R$-电荷处插值。这一发生在 $\tau=0$ 附近的平滑转变，是 $\tau=0$ 处存在模空间与无穷手征环的大-$R$-电荷表现。我们还论证该行为可经极小修改推广至三维，并因此得出结论：$\Delta(Q_R,\tau)$ 在 $Q_R\sim 1/|\tau|^2$ 附近经历平滑转变。此外，作为模型对偶性的后果，我们发现 $\Delta(Q_R,\tau)$ 作为 $\tau$ 的函数存在一级相变。我们也评论了我们的结果向下至小 $R$-电荷的适用性。