非相对论势散射的齐次与非齐次表述
摘要
利用能量参考的任意性，重新考量了在无穷远处取常值且非零的势存在时薛定谔方程的积分表述。我们发现，对于概率幅 可以给出一个线性积分方程，它完全不显式涉及从无穷远入射的波函数，因而与通行的非齐次表述明显不同。借助傅里叶变换，一般性地在原则上确认了该齐次方程与同时可用的一个非齐次表述的同一性，并进一步通过将两种形式体系应用于球形势垒/势阱这一具体例子加以强化。在散射体内部与外部，每种情况下都得到了波函数本征模展开系数的相同闭式结果。诚然，在非齐次框架下求解过程要简单得多，它呈现出直接、跳步推进的样貌，不受任何隐式代数纠缠的拖累。相比之下，齐次路径冗长得多，它在每个模指标上坚持外部/内部系数的纠缠，所幸这种纠缠不比一个非奇异二阶线性方程组更严重。每个这样的二阶线性方程组当然复现了已通过非齐次路径得到的结果，并且确实等同于在常规程序中于势垒/势阱界面要求 及其径向导数连续性时所遇到的二阶系统。
引用
@article{arxiv.2001.01581,
title = {Homogeneous and Inhomogeneous Formulations of Nonrelativistic Potential Scattering},
author = {Jan A. Grzesik},
journal= {arXiv preprint arXiv:2001.01581},
year = {2020}
}
备注
17 pages, including stand-alone title and stand-alone abstract; v. ii: in v. i, ref. 5, Erwin S. is missing his umlaut "o," a LaTeX fluke compounded by a classic case of proofreading blindness; although a lapse of no substantive importance, bloopers of this sort undermine the credibility of all surrounding material, are thus corrosive, and should be avoided; v. ii reinstates the missing umlaut "o"