包含概率密度时间导数的非线性薛定谔方程：数值研究
量子物理
2014-05-13 v2
摘要
研究了包含概率密度时间导数的最简单的非线性薛定谔方程。该方程具有与其线性对应方程相同的定态解，并且这些解是相应线性哈密顿量的本征态。该方程导致通常的连续性方程，从而维持了波函数的幺正性。对于非定态解，我们对一维无限深方势阱以及随时间增加而趋于该势阱的几个含时势进行了数值计算。结果表明，对于各种初始状态，波函数总是演化为一维无限深方势阱的相应线性哈密顿量的某个本征态。对于小的含时微扰势，解呈现出类似于定态之间自发跃迁的过程。对于具有适当频率的周期势，解呈现出类似于受激跃迁的过程。因此，这个非线性薛定谔方程呈现出类似于波函数坍缩的状态演化。
引用
@article{arxiv.0912.4933,
title = {Nonlinear Schrodinger equation containing the time derivative of the probability density: A numerical study},
author = {Ji Luo},
journal= {arXiv preprint arXiv:0912.4933},
year = {2014}
}