量子理论标准微扰方法的非微扰“连分数”衍生方案

固有的齐次定态和时间依赖 Schrödinger 方程常被重写为非齐次形式，以解决其解的非唯一性问题。非齐次项可以施加初始条件，或者在散射情况下施加首选的允许渐近行为。对于束缚态，它提供了足够的聚焦以排除齐次版本解中除一个之外的所有解。由于其解的唯一性，此类 Schrödinger 方程的非齐次版本长期以来一直是连续微扰修正求解方案不可或缺的基础，而这些修正由其非齐次项锚定。此处指出，针对非齐次线性矢量方程的每一个此类微扰求解方案，都会衍生出一个非微扰的连分数方案。与其与表示无关的前身不同，该衍生方案仅在方程非齐次项的所有分量均不为零的表示中有效。但这一要求似乎赋予了理论物理学此前未知的稳健性：对于量子场，微扰的阶数限制了未微扰粒子数，而衍生方案反之仅包含无界未微扰粒子数的基元。此外，很难想象这样的连分数衍生方案会产生无穷大，因为其连续迭代总是进入分母。