更多维度中的 PT 对称模型及其角向薛定谔方程的可解方势阱版本
量子物理
2009-11-10 v2
摘要
对于任意 D 维中心势 V,角向薛定谔方程保持不变并定义所谓超球谐函数。对于非中心模型,情况更为复杂。我们考量平面中的两个例子:(1) 偏微分 Calogero 三体模型(无质心且两体相互作用中有不可穿透核心),以及 (2) Smorodinsky-Winternitz 超可积谐振子(带有一或 two 不可穿透势垒)。这些例子因势垒的存在而可解。我们考量角的一个小的复平移。这造成一个问题:势垒变得“半透明”,角向势不再可解,Calogero 模型呈六重势阱形式,其他情况呈四重或双重势阱形式。我们用多重纯虚方势阱模仿这些势对谱的影响,并在第一个非平凡的双重势阱情形中列出结果并讨论。
引用
@article{arxiv.quant-ph/0304046,
title = {PT symmetric models in more dimensions and solvable square-well versions of their angular Schroedinger equations},
author = {Miloslav Znojil},
journal= {arXiv preprint arXiv:quant-ph/0304046},
year = {2009}
}
备注
21 pages, 5 figures (see version 1), amendment (a single comment added on p. 7)