四六面体Calogero模型

我们将有理Calogero模型（类型 $A_{n-1}$，无质心）的球约化视为一个最大超可积量子系统。它描述了一个在 $(n{-}2)$ 球面上处于非常特殊势场中的粒子。我们提供了最简单不可分情形 $n{=}4$ 的详细分析，其势能在球型四六面体的边缘发散，将二维球面镶嵌为24个全等的直角等腰球面三角形，粒子被困于其中。我们构造了完备的独立守恒荷集合与哈密顿交织算符，并阐明了它们的代数。关键结构是Dunkl形变角动量中的多项式环，特别是分别在所有Weyl反射下不变和反不变子空间。