关于正线性映射某些不等式的注记

我们改进并推广了正线性映射的一些算子不等式。除其他不等式外，证明了若 $0<m\le B\le m'<M'\le A\le M$ 或 $0<m\le A\le m'<M'\le B\le M$，则对每个 $2\le p<\infty$ 和 $\nu \in \left[ 0,1 \right]$, \begin{equation*} {{\Phi }^{p}}\left( A{{\nabla }_{\nu }}B \right)\le {{\left( \frac{K\left( h \right)}{{{4}^{\frac{2}{p}-1}}{{K}^{r}}\left( h' \right)} \right)}^{p}}{{\Phi }^{p}}\left( A{{\#}_{\nu }}B \right), \end{equation*} 且 \begin{equation*} {{\Phi }^{p}}\left( A{{\nabla }_{\nu }}B \right)\le {{\left( \frac{K\left( h \right)}{{{4}^{\frac{2}{p}-1}}{{K}^{r}}\left( h' \right)} \right)}^{p}}{{\left( \Phi \left( A \right){{\#}_{\nu }}\Phi \left( B \right) \right)}^{p}}, \end{equation*} 其中 $r=\min \left\{ \nu ,1-\nu \right\}$, $h=\frac{M}{m}$ 且 $h'=\frac{M'}{m'}$。我们还得到了算子 P\'olya-Szeg\"o 不等式的一个改进。