关于描述桥梁桥面的正交各向异性板模型的一个注记
偏微分方程分析
2023-01-10 v3
摘要
本工作的目的是建立由正交各向异性材料制成的矩形板模型。与经典的各向同性板模型相比，正交各向异性这一放宽的条件由于弹性参数数量增多而增加了自由度，从而得以更好地描述在平行于矩形边的两个方向上具有不同行为的矩形板。我们想到诸如桥梁桥面之类的结构，其长度方向上的刚度未必与其宽度方向上的刚度一致。我们引入线性弹性理论的一些基本概念，特别关注正交各向异性材料理论。特别地，我们回顾一般情形下的胡克定律，并解释其在正交各向异性假设下如何简化。遵循 Kirchhoff-Love 模型的方法，我们得到正交各向异性板的弯曲能，并由此得到当板受竖向载荷作用时相应的平衡方程。据此，我们写出板的动能，其与弯曲能结合给出完整的拉格朗日量；经典变分方法进而导出运动方程。
引用
@article{arxiv.2110.00421,
title = {A note on an orthotropic plate model describing the deck of a bridge},
author = {Alberto Ferrero},
journal= {arXiv preprint arXiv:2110.00421},
year = {2023}
}
备注
16 pages, 2 figures. arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:2109.07223