由杆与铰链弹性推导平行四边形折纸的有效板理论

由重复的折痕与面板单元胞构成的周期折纸图案以复杂方式弯曲和扭转。原则上，在单元胞数量很大的极限下，此类软变形模式允许一种简化的渐近描述。从通用四平行四边形面板折纸图案弹性能量的杆与铰链模型出发，我们推导了一组完整的几何相容条件，以识别该极限下图案的软模式。相容方程构成一个偏微分方程组，约束折纸折痕的驱动（一个标量角场）及其单元胞的相对转动（一对斜张量场）。我们证明，相容方程的每个解都是软模式序列的极限——即具有有限弯曲能量且拉伸可忽略的折纸变形。利用这些序列，我们推导了平行四边形折纸图案的类板理论，其具有显式的粗粒化二次能量，依赖于折痕驱动梯度与单元胞相对转动。最后，我们在两种著名折纸设计——Miura 与 Eggbox 图案——的背景下阐释了我们的理论。尽管这些图案在反曲率与同曲率弯曲响应上有所区别，它们表现出普适的扭转响应。我们的理论所捕捉的一般软模式涉及驱动、弯曲与扭转之间丰富的非线性相互作用，由底层折痕几何决定。