保距形式揭示折纸片的对偶性与奇异非均匀响应

折纸超材料设计通过添加基于刚性折叠运动的重复折叠图案，使薄片的响应特性发生剧烈的质变。这种折叠运动也被称为机构，在均匀施加时具有极低的能量代价；然而，此类均匀激活极难观测到，这些薄片通常展现出尚未被充分理解的非均匀响应模式。在此，我们提出一种纯几何连续介质理论，将一般载荷下的非均匀、非线性响应描述为由平面机构以及先前识别的使图案化薄片能够在长距离上发生面外弯曲的“扭转”和“弯曲”模式局部组合而成。我们的数值分析证实，这三种模式主导了观测到的非均匀响应，并根据保证相容性的三个偏微分方程在薄片上平滑变化。类比于最近解决的平面机构超材料情形，这些“折纸等距映射”（origami + isometries，由我们命名）是亚广延的但数量无限的，每种模式在线性极限下均显示出受均匀折叠机构的泊松比控制的“剪切解析”空间模式。此外，基于“平面”机构的变形模式与“非平面”扭转/弯曲变形的数学对偶空间叠加，共同张成了可用的软线性响应。总之，我们的研究结果首次量化了可用软响应模式的数量，并首次直观地量化了它们的空间分布。