多曲线折叠纸的广义几何力学理论：顶点受限的普遍配置

沿曲线折叠纸张可产生由曲面在空间褶皱线相遇形成的空间结构，称为曲线折叠纸。本文提供了一个欧拉框架，聚焦于任意曲线折叠纸的力学，尤其是具有顶点的多曲线折叠纸。我们首先研究单曲线折叠纸，纸板较宽，导致由曲面生成器分布引起的不同机械响应域。随后将理论扩展到多曲线折叠纸，涉及褶皱之间的额外几何关联。以环形褶皱的折叠纸变形与平衡配置为示例，进行了理论与数值分析。随后研究作为特殊类型多曲线折叠纸的单顶点曲面折叠理论。我们发现，顶点处的额外周期性强烈约束了配置空间，导致靠近顶点的区域具有显著的普遍平衡配置，无需依赖机械属性。理论与数值结果均确认了近场区域的普遍性。此外，通过能量最小化获得远场变形，并通过有限元分析进行验证。我们的广义多曲线折叠纸理论，包括顶点约束的普遍性，预期为曲面折叠纸系统的形状编程提供新的理解框架。