三角化折纸在近展开态附近的分支

折纸结构的特点是由连接不可弯曲板的折痕和顶点组成的网络。对于机械设计和自折叠结构的应用，理解展开折纸中的折痕集合与可能的三维折叠构型之间的相互作用至关重要。当变形一个已折叠的结构时，通常可以线性化几何约束，但展开态的简并性使得在那里无法采用线性方法。我们推导了初始展开三角化折纸结构的二阶无穷小刚性理论，并用它来研究具有四个边界顶点的折纸的近展开构型集合。我们发现，在局部上，该集合由一些不同的“分支”组成，这些分支在展开态相交，且分支数量随顶点数呈指数增长。我们通过数值和分析证据发现，这些分支的特征在于选择每个内部顶点“弹出”或“压下”。从一个初始展开的折纸结构可以沿大量路径折叠，这强烈表明通用结构很可能陷入“错误折叠”状态。因此，可能需要新技术来创建自折叠折纸；控制顶点的弹出状态可能是一种途径。