非局部不等式与全局存在性

本文证明了一系列新的非线性和非局部积分不等式。例如，对于 $u\ge 0$ 和 $p\in (0,\infty)$，我们得到 $$\int_{\threed} dx ~ u^{p+1}(x) \le (\frac{p+1}{p})^2 \int_{\threed} dx ~ \{(-\triangle)^{-1} u(x) \} \nsm \nabla u^{\frac{p}{2}}(x)\nsm^2.$$ 我们利用这些不等式推导出具有二次非线性的非局部热方程在大型径向单调正初始条件下解的全局存在性。具体而言，我们改进了 \cite{ksLM} 的结果，将其适用范围扩展至所有 $\alpha\in (0, 74/75)$。